VI SINGLAR SLANT · INGA PENGAR SATSAS
Vilken sida av myntet hamnar uppåt?
Att singla slant betyder att kasta upp ett mynt och se vilken sida som landar uppåt. Här undersöker vi hur ofta en viss sida kan komma upp när vi gör flera kast.
Krona och klave är namn på myntets två sidor. ”Kronasidan uppåt två gånger” betyder två sådana kast. Det betyder inte två kronor i pengar. Bilderna ovan är förenklade symboler för sidorna.
Vi antar ett rättvist mynt: varje sida har 50 procents chans i varje kast. Det är som två lika stora möjligheter. Myntet minns inte tidigare kast, och vi räknar inte med att det landar på kanten.
Börja med tre kast
En möjlig rad är krona → klave → krona. Då landade kronasidan uppåt 2 gånger och klavesidan 1 gång. Detta är ett valt exempel, inte en slumpdragning.
Med tre kast finns åtta möjliga rader. Tre av dem innehåller kronasidan exakt två gånger:
- Krona · krona · krona 3 gånger
- Krona · krona · klave 2 gånger ✓
- Krona · klave · krona 2 gånger ✓
- Klave · krona · krona 2 gånger ✓
- Krona · klave · klave 1 gång
- Klave · krona · klave 1 gång
- Klave · klave · krona 1 gång
- Klave · klave · klave 0 gånger
3 av 8 rader = 37,5 procent. Alla åtta rader är lika sannolika i vår modell. Ordningen kan alltså variera även om antalet gånger med kronasidan uppåt är samma.
Ändra frågan och se beräkningen
Reglagen ändrar frågan vi räknar på. De kastar inte något mynt och visar inte ett faktiskt försöksresultat.
Vad är chansen att kronasidan kommer upp exakt 2 gånger på 3 kast?
37,50 %Kronasidan ska komma upp 2 gånger och klavesidan 1 gång. Det går i 3 av de 8 möjliga raderna.
Om 1 000 personer gör tre kast var blir det matematiska genomsnittet 375 personer som får kronasidan uppåt exakt två gånger. Det är inget löfte om hur många det faktiskt blir.
Se alla möjliga antal i diagram och tabell
Varje stapel visar chansen för ett visst antal kast med kronasidan uppåt. Staplarna visar sannolikheter, inte vunna pengar. Diagrammet kan rullas i sidled på en liten skärm.
Antal kast där kronasidan är uppåt
| Kronasidan uppåt | Klavesidan uppåt | Chans |
|---|
Varför är genomsnittet ibland ett halvt kast?
Vid tre kast är genomsnittet 1,5 kast med kronasidan uppåt. Ett verkligt försök kan bara ge 0, 1, 2 eller 3. Ett genomsnitt kan ligga mellan dessa heltal.
Tänk på två personer som gör ett försök var. Den ena får kronasidan uppåt en gång, den andra två gånger. Snittet blir (1 + 2) ÷ 2 = 1,5. Ingen av dem gjorde ett halvt kast.
Matematiken bakom beräkningen
Vi använder lika sannolika och oberoende kast. Vid n kast finns 2 upphöjt till n möjliga ordnade rader. Antalet rader med kronasidan uppåt k gånger är C(n,k), antalet sätt att placera dessa k kast bland de n platserna. Chansen är C(n,k) ÷ 2n. Detta kallas binomialfördelning. Reglagen använder exakt modellberäkning, inte slumpade stickprov. Visade procenttal avrundas.
Fler exempel med stegvisa beräkningar · Källor och beräkningsmetod